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L'inviata romana - Tutto quello che conta

Non preoccuparti delle tue difficoltà in matematica; posso assicurarti che le mie sono ancora maggiori.”  Questa onesta ammissione non viene da un qualsiasi studente scoraggiato, ma dal fisico che, dopo Newton, ha ribaltato il modo di pensare le leggi della natura e del cosmo: Albert Einstein. Sono proprio queste parole a segnare l'ingresso nella Mostra allestita fino al 2 giugno scorso al Palazzo delle Esposizioni di Roma, dal titolo “Numeri. Tutto quello che conta da zero a infinito.” A riprova che non dobbiamo avere timore di addentrarci nel mondo terribile ma anche affascinante dei numeri. Noi l'abbiamo fatto per voi.

 

Albert Einstein non è il protagonista dell'evento, ma se il suo volto è accostato a questa mostra un motivo c'è. Anzi, ce ne sono due: da una parte, infatti, la mostra anticipa la celebrazione dei 100 anni dalla formulazione della Teoria Generale della Relatività; dall'altra rivela a tutti la centralità che i numeri rivestono nella nostra vita. E quale miglior tramite può esserci fra la realtà quotidiana e il semisconosciuto mondo matematico del personaggio di Einstein, icona dello scienziato geniale ma al tempo stesso partecipe dei fatti del mondo?

  

Lo scopo divulgativo della mostra è chiaramente ribadito durante tutto il percorso: l'esposizione non vuole essere solo un luogo dove scontrarsi con concetti lontani o calcoli astrusi che aumentino la frustrazione del visitatore, ma appare, al contrario, come uno spazio dove confrontarsi col mondo dei numeri a vari livelli, così da avvicinare i bambini alle materie scientifiche e, magari, riportare pure la pace fra gli adulti e i numeri. Numeri che qui sono presentati nella loro duplicità di fondo: da una parte come oggetti naturali e utili, che l'uomo riesce a cogliere in modo innato e senza i quali non potrebbe vivere in società, e dall'altro come costruzioni teoriche, adeguabili alle varie esigenze umane e fonti inesauribili di nuove speculazioni.

Proprio dal nostro naturale cogliere la “numerosità” delle cose parte questo interessante percorso: all'ingresso nella mostra siamo sfidati, infatti, ad indovinare il numero di palline da tennis, piume o immancabili fagioli contenuti in grandi tubi di plexiglass. Un gioco di intuito su cui si accaniscono intere famiglie e che dopo tanti tentativi porta la meritata soddisfazione del risultato corretto.
Una curiosità? Il nostro cervello è portato sempre a sovrastimare il numero di oggetti disposti con regolarità e a sottostimare, invece, quelli disposti in modo caotico!
È sempre in questo spazio iniziale, poi, che ci imbattiamo nelle storie dei
savant, bambini prodigio esibiti nel corso della storia per la loro capacità di svolgere calcoli complicatissimi a mente oppure per la loro incredibile memoria, in grado di ricordare il 98% delle informazioni lette anche dopo anni. Dal piccolo Jacques Inaudi del manifesto al vero Rain Man (il famoso film con Dustin Hoffman fu infatti ispirato alla storia dell'americano Kim Peek, morto nel 2009) colpiscono le storie di queste persone dalla sensibilità ai numeri esageratamente sviluppata: nei rari casi in cui riuscivano a raccontarsi agli altri, si dicevano sgomenti per l'incredibile numero di voci e di nozioni di cui si sentivano affollare la mente.

 

Se il nostro cervello è naturalmente predisposto a trattare i numeri, ecco che incontriamo quelli più immediati, imparati fin da bambini: i numeri naturali. Da numeri naturali è composto il grande Triangolo di Tartaglia che troviamo nella seconda sala: diffuso a metà Cinquecento da Niccolò Fontana (detto Tartaglia per la sua balbuzie), il triangolo è composto da una serie di numeri, ognuno dei quali è la somma dei due soprastanti, e rivela proprietà sorprendenti di simmetria e armonia, oltre a facilitare il calcolo delle potenze dei binomi.
Non solo nel Rinascimento ma ancor oggi, infatti, si è sempre attribuito
un valore simbolico e un'aura mistica ai numeri, che affascinano per le loro qualità e rispondenze: dalla cabbala ebraica, dove ad ogni parola corrisponde un numero, alla numerologia alchemica; dal principio pitagorico per cui “tutto è numero” ai quadrati magici. Proprio uno di questi quadrati magici (simili ai moderni sudoku), dove cioè la somma dei numeri disposti sulla stessa riga, sulla stessa colonna e su entrambe le diagonali dà sempre lo stesso risultato, si trova anche nella celebre incisione Melencolia I di Dürer esposta nella saletta seguente.

 

Se nei numeri si sono sempre cercati significati esoterici, è anche vero che il loro principale utilizzo è stato quello per contare. Sbagliamo però se pensiamo che il nostro modo di contare sia unico e universale: davvero sorprendente è rendersi conto di come lo stesso conto con le mani si svolga diversamente a seconda dell'epoca e del luogo dove andiamo. Un video a questo punto della mostra riprende i gesti di un giovane Masai che, utilizzando le dita di una sola mano, conta tranquillamente fino a 20! 20 è la base della matematica di molti popoli africani: a differenza nostra, che ci basiamo sul numero 10, corrispondente al numero delle dita delle mani, loro considerano infatti anche le dita dei piedi. O che dire della numerazione a base 60 dei babilonesi (rimasta oggi nel calcolo delle ore) o di quella preistorica a base 2, che è diventata di nuovo attuale nei codici binari (0,1) dei computer?
A proposito di computer, un'altra sezione della mostra riunisce proprio i vari macchinari con i quali l'uomo ha via via accompagnato i suoi calcoli: dalle tavolette incise all'abaco al computer stesso, ogni strumento si è sviluppato sempre in corrispondenza delle diverse esigenze concettuali e culturali dei popoli.

Il numero ha sempre trovato la sua dimensione quindi nel mondo delle quantità.
Quantificare è un'operazione che facciamo continuamente nella nostra vita: quando ci pesiamo o quando diamo il resto alla cassa, quando travasiamo dei liquidi o quando recintiamo un terreno.
In tutti questi casi siamo circondati da unità di misura, scelte arbitrariamente in passato per omologare le misurazioni e semplificare i commerci: il
sistema metrico decimale su cui tutto il mondo (tranne l'area anglosassone) si basa, ad esempio, è in vigore solo dal 1775, e un prototipo del metro è esposto in un'altra sala della mostra, a ricordarcene l'arbitrarietà.
Il principio su cui si basano le misurazioni è la possibilità di stabilire un confronto fra ciò che vogliamo misurare e quella che stabiliamo come unità di misura; le misure si basano quindi sull'idea di frazione, di rapporto fra numeri interi.

Nell'antichità si pensava che ciò fosse sempre possibile, che ogni coppia di numeri interi potesse essere messa in rapporto, confermando la razionalità del mondo da essi misurato. Che scandalo fu quando i Pitagorici scoprirono che alcune grandezze, come la diagonale e il lato del quadrato, non potevano essere scritte come frazione! Era la scoperta della √2 e degli irrazionali, cioè numeri non riducibili a frazioni, decimali con infiniti numeri casuali dopo la virgola.
Varie sezioni della mostra si occupano degli irrazionali, di cui altro esempio celebre è il
numero aureo (φ): la sua migliore esposizione si ebbe nell'opera “De divina proportione” di Luca Pacioli (1509), la cui prima edizione è qui esposta. La proporzione aurea è quella che esiste fra due parti di un segmento quando il rapporto fra l'intero segmento e la sua parte maggiore è uguale al rapporto fra questa parte maggiore e la parte minore. Considerato come esempio di perfezione in architettura, essa è molto presente anche nelle “costruzioni naturali”: una spirale che si espande sui principi della proporzionalità aurea è quella della conchiglia del Nautilus, ma la ritroviamo anche in molte opere di Leonardo, fino ai tempi recenti del Modulor di Le Courbusier. Già: sono in rapporto aureo anche i lati di un foglio A4!

 

Il percorso che si snoda nel mondo misterioso e onnicomprensivo dei numeri, specialmente irrazionali, ha ancora tante suggestioni da dare e riflessioni da far scaturire.
In una sala riviviamo il fascino del cerchio e del π (pi greco), numero non solo irrazionale ma anche trascendente, scaturito dal rapporto fra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro.
Del π viene ripercorsa la storia a partire dai babilonesi e dagli indiani; anche con esso possiamo divertirci, cercando di avvicinarci al suo vero valore tramite un gioco basato sull'esperimento a base statistica del conte di Buffon. Poi ci incontriamo con un altro numero irrazionale e trascendente: il numero e (meno noto del π ma che riveste un ruolo importante nei meccanismi della finanza) fino ad arrivare ai numeri immaginari (i), ovvero quei numeri che, elevati al quadrato, danno (al contrario di ciò che di solito si impara a scuola) l'unità negativa (-1)

Un oggetto in particolare attira però la nostra attenzione alla fine del percorso espositivo: un esemplare autentico di Macchina Enigma, elaborata dai comandi nazisti per inviare messaggi cifrati durante la seconda guerra mondiale. Cosa c'entra, però, coi numeri? C'entra, perché essa si basa su numeri essenziali nella teoria matematica ma importanti anche per le loro applicazioni pratiche: i numeri primi (ovvero quei numeri che sono divisibili solo per 1 e per se stessi).
Fu il matematico e precursore dell'informatica Alan Turing a riuscire a decrittare i suoi codici nel 1938: la sua tormentata storia professionale e personale è stata recentemente raccontata con successo dal film “The Imitation Game.”

E' nell'ultima sezione della mostra che i numeri rivelano però la loro faccia più filosofica: qui infatti si affrontano i concetti di zero e di infinito che, anche se ci paiono scontati, non lo sono affatto. Nell'antichità l'idea di usare un segno per indicare un'assenza era infatti impensabile, e lo zero ha fatto un lungo giro prima di arrivare da noi: dall'india fino al mondo arabo. Da qui ci sono arrivate le cifre che adesso utilizziamo, e che hanno scalzato nell'uso gli scomodi numeri romani: solo nella nuova scrittura posizionale, a differenza di quella additiva romana, infatti, la collocazione dello zero in un posto o in un altro fa decisamente la differenza. “Essere uno zero” non è un modo di dire appropriato se si pensa che lo zero ha l'immenso potere di trasformare 10 in 100, 1000 o 10000!
Il concetto di infinito, poi, non è per definizione facilmente affrontabile: basti pensare che ci sono vari tipi di infinito, da un infinito perennemente dispiegato (in atto) ad un infinito consistente nella possibilità di aggiungere sempre un'unità al nostro conto, senza mai raggiungere la fine.

Dopo esserci divertiti a riprodurre l'infinito nel gioco di specchi nell'ultima sala, usciamo quindi dalla Mostra magari un po' frastornati e stanchi per i tanti stimoli ricevuti, ma anche con qualche saggia osservazione o intelligente proposta a cui ripensare. Tanti sono gli spunti interdisciplinari che si trovano nel sito stesso della mostra (http://www.numeri-lamostra.it/) e che vi consigliamo, fra cui un elenco di libri e film che affrontano qualcuno dei temi trattati in maniera attuale e intrigante. Tanti modi, insomma, per smettere di odiare la matematica o capire almeno che, lo vogliamo o no, dai numeri siamo da secoli attratti e ogni giorno circondati.

 

 

Martina Colligiani

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(Tratto da Wikipedia)